Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
МАОУ Лицей №130
Согласовано:
Утверждаю
Заместитель директора по ВР
Директор МАОУ Лицей №130
МАОУ Лицей №130
______________/И.А.Артемьева /
_____________/Т.В.Ткаченко /
Приказ № 377-од от 30.08.2023
М.П.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по внеурочной деятельности
«Решение нестандартных задач по математике»
9 класс
Составитель:
Цветкова Инна Алексеевна, 1КК
г. Екатеринбург
2023
Пояснительная записка
Программа внеурочной деятельности «Решение нестандартных задач по
математике» разработана в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта. Программа рассчитана на год (68
часов) и предназначена для учащихся 9 классов общеобразовательной школы.
Главная цель изучения курса - формирование всесторонне образованной
личности, умеющей ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать
результаты своего труда, применять математические знания в жизни.
Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих
тем обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов.
Предполагаемая методика изучения и структура программы позволяют наиболее
эффективно организовать учебный процесс, в том числе и обобщающее
повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые методы
решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания,
полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в
процессе самостоятельной работы.
Программа позволяет учащимся осуществлять различные виды проектной
деятельности, оценивать свои потребности и возможности и сделать
обоснованный выбор профиля обучения в старшей школе.
Программа содержит все необходимые разделы и соответствует
современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной
деятельности. Может быть рекомендована как рабочая программа для внеурочной
деятельности для учащихся 9 классов, обучающихся в режиме ФГОС.
Внеурочная познавательная деятельность школьников является неотъемлемой
частью образовательного процесса в школе. Изучение математики как возможность
познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной ситуации.
Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в
различных ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике
на повышенном уровне.
Цели курса:
формирование всесторонне образованной и инициативной личности;
обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою
деятельность, оценить результаты своего труда;
формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих
способностей, познавательных мотивов деятельности;
обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии
собственных действий, самоконтроля результатов своего труда.
Задачи:
создание условий для реализации математических и коммуникативных
способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и
взрослыми;
формирование у учащихся навыков применения математических знаний
для решения задач повышенного и высокого уровня сложности;
формирование у учащихся навыков применения математических знаний в
измененной, незнакомой или нестандартной ситуации;
расширение представления подростков о школе, как о месте реализации
собственных замыслов и проектов;
развитие математической культуры школьников при активном
применении математической речи и доказательной риторики.
Планируемые результаты
Личностные:
проявлять понимание и уважение к ценностям культур;
проявлять интерес истории развития науки;
выражать положительное отношение к процессу изучения математики:
проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;
оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения,
самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;
воспитывать
ответственность,
усидчивость,
целеустремленность,
способность к взаимопомощи и сотрудничеству;
уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи; участвовать в полемике;
уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
развивать креативность мышления, инициатива, находчивость,
активность при применение математических знаний для решения конкретных
жизненных задач
Метапредметные
планировать решение учебной задачи: развивать умение объективно
оценивать свои силы и возможности, поводить самоанализ деятельности;
оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений
(«убедительно, ложно, истинно, существенно, не существенно»);
корректировать деятельность на основе результатов боя: вносить
изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок; намечать
способы их устранения;
оценивать уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать
на вопрос «что я не знаю и не умею?» и «что мне для этого нужно»).
развивать логическое мышление, так как логика – это искусство рассуждать,
умение делать правильные выводы;
развивать творческое мышление учащихся через решение задач
исследовательского характера;
Предметные:
решать задачи разных типов и уровней сложности;
строить модель условия задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
уметь применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера в повседневной жизни и при изучении других предметов;
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку);
применять различные способы для доказательства неравенств;
реализовывать межпредметные и внутрипредметные связи для
решения задач;
применять теоремы планиметрии для решения задач повышенной
сложности.
Содержание программы
1.Алгебраические выражения
Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами.
Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и
кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые
числа. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение НОК,
НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные
дроби, действия с десятичными дробями. Применение свойств для упрощения
выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов
от числа и числа по проценту. Выражения с переменными. Тождественные
преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных
числовых данных переменных. Одночлены и многочлены. Стандартный вид
одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена,
многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена
на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения
многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые
значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных
дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень
с рациональным показателем и их свойства.
2. Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения.
Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения
систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод.
Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях
уравнения.
3.Функции и графики функций
Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции.
Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция,
возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и
ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно
пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства.
График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция.
Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций.
Чтение графиков функций.
4. Неравенства и системы неравенств
Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения
неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.
5. Текстовые задачи
Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на
вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на
процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения.
6. Числовые последовательности
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность
арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая
прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена
геометрической прогрессии. Формула
суммы
n членов геометрической
прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
7.
Геометрические
фигуры
и
их
свойства.
Треугольник,
многоугольники, окружность и круг
Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и
равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников.
Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных
треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство
треугольников.
Площадь
треугольника.
Виды
многоугольников.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма.
Ромб,
прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.
Правильные многоугольники. Касательная к окружности и ее свойства.
Центральный и вписанный углы.
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга.
Учебно-методический план
№ п/п
Наименование разделов,
блоков,
тем
Алгебраические
1
выражения
2
Уравнения и системы
уравнений
3
Функции и их графики
4
Неравенства и системы
неравенств
5
Текстовые задачи
6
Числовые
последовательности
7
Геометрические фигуры и
их свойства. Треугольник,
многоугольники,
окружность и круг
Всего часов
Количество часов
6ч
Теория
1ч
практика
5ч
12ч
2ч
10ч
10ч
10ч
2ч
2ч
8ч
8ч
10ч
8ч
1ч
2ч
9ч
6ч
12ч
2ч
10ч
Календарно-тематическое планирование
№
п/п
Тема занятий
Форма
проведения
Виды деятельности Количество часов
обучающихся
План
Алгебраические выражения
1
Числовые
Выполнение
выражения
и тренировочных
выражения
с упражнений
переменными.
Преобразование
алгебраических
выражений
с
помощью формул
сокращенного
умножения.
Исторический
очерк.
2
Дробнорациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
дробнорациональных
выражений.
Выполнение
тренировочных
упражнений
Познакомить
с 2
числовыми
выражениями,
выражениями
с
переменными,
историческим
очерком.
Научить
выполнять
преобразования
алгебраических
выражений
с
помощью
формул
сокращенного
умножения.
Познакомить
с 4
различными видами
дробнорациональных
выражений. Научить
выполнять
тождественные
преобразования
дробнорациональных
выражений.
Уравнения и системы уравнений
3
Основные методы Выполнение
решения
тренировочных
рациональных
упражнений
уравнений:
разложение
на
множители,
введение
новой
переменной.
4
Квадратные
Выполнение
уравнения.
тренировочных
Исторический
упражнений
очерк.
Теорема
Виета.
Решение
Познакомить
с 4
основными
методами решения
рациональных
уравнений:
разложение
на
множители, введение
новой переменной.
Формировать навык
использования
данных методов для
решения уравнений.
Дать
понятие 2
квадратного
уравнения.
Познакомить
с
историческим
Факт
квадратных
уравнений.
5
Квадратный
Выполнение
трехчлен.
тренировочных
Нахождение корней упражнений
квадратного
трехчлена.
Разложение
квадратного
трехчлена
на
множители.
6
Основные приемы Выполнение
решения
систем тренировочных
уравнений.
упражнений
Функции и их графики
очерком.
Формировать умение
применять теорему
Виета для решения
квадратных
уравнений.
Дать
определение
квадратного
трехчлена.
Формировать умения
находить
корни
квадратного
трехчлена,
выполнять
разложение
квадратного
трехчлена
на
множители.
Дать
понятие 2
квадратного
уравнения.
Познакомить
с
историческим
очерком.
Формировать умение
применять теорему
Виета для решения
квадратных
уравнений.
Дать
определение
квадратного
трехчлена.
Формировать умения
находить
корни
квадратного
трехчлена,
выполнять
разложение
квадратного
трехчлена
на
множители.
Познакомить
с 4
основными
приемами решения
систем уравнений.
Формировать навыки
использования
основных приемов
решения
систем
уравнений.
7
Свойства графиков, Выполнение
чтение графиков.
тренировочных
Элементарные
упражнений
приемы построения
и преобразования
графиков функций.
8
Графическое
Выполнение
решение уравнений тренировочных
и их систем
упражнений
9
Построение
графиков
«кусочных»
функций.
Выполнение
тренировочных
упражнений
Сформулировать
4
основные свойства
графиков.
Формировать навыки
чтения графиков.
Познакомить
с
элементарными
приемами
построения
и
преобразования
графиков функций.
Формировать умения
строить и выполнять
преобразования
графиков.
Познакомить
с 4
графическим
решением уравнений
и
их
систем.
Формировать навыки
графического
решения уравнений и
их систем.
Познакомить
с 2
алгоритмом
построения графиков
«кусочных»
функций.
Формировать навыки
алгоритмом
построения графиков
«кусочных»
функций.
Неравенства и системы неравенств
10
Решение
Выполнение
неравенств. Метод тренировочных
интервалов
– упражнений
универсальный
метод
решения
неравенств.
11
Метод оценки при Выполнение
решении
тренировочных
неравенств.
упражнений
Познакомить
с 2
основными
приемами решения
неравенств,
в
частности, с методом
интервалов
–
универсальным
методом
решения
неравенств.
Формировать навыки
решения неравенств
методом интервалов.
Познакомить с метод 2
оценки при решении
неравенств.
12
Системы
Выполнение
неравенств,
тренировочных
основные методы упражнений
их решения.
Формировать навыки
решения неравенств
методом оценки.
Познакомить
с 6
основными
приемами решения
систем неравенств.
Формировать навыки
использования
основных приемов
решения
систем
неравенств.
Текстовые задачи
13
Задачи
на Выполнение
равномерное
тренировочных
движение.
упражнений
Задачи на движение
по реке.
14
Задачи на работу.
Выполнение
тренировочных
упражнений
15
Задачи
на
проценты.
Задачи на смеси,
сплавы.
Арифметические
текстовые задачи.
Выполнение
тренировочных
упражнений
16
17
Выполнение
тренировочных
упражнений
Нестандартные
Выполнение
методы
решения тренировочных
задач (графические упражнений
методы, перебор
вариантов).
Формировать навыки 2
решения задач на
равномерное
движение.
Формировать навыки
решения задач на
движение по реке.
Формировать навыки 1
решения задач на
работу.
Формировать навыки 2
решения задач на
проценты, смеси и
сплавы
Формировать навыки 2
решения
арифметических
текстовых задач.
Познакомить
с 3
нестандартными
методами решения
задач (графические
методы,
перебор
вариантов).
Числовые последовательности
18
Арифметическая
прогрессия
Выполнение
тренировочных
упражнений
Решать
4
элементарные
задачи, связанные с
числовыми
последовательностя
ми. Решать задачи с
применение
формулы
общего
члена
и
суммы
нескольких первых
членов.
19
Геометрическая
прогрессия
Выполнение
тренировочных
упражнений
Распознавать
4
арифметические
и
геометрические
прогрессии. Решать
задачи с применение
формулы
общего
члена
и
суммы
нескольких первых
членов.
Геометрические фигуры и их свойства. Треугольник, многоугольники, окружность и круг
20
Свойства
геометрических
фигур
Выполнение
тренировочных
упражнений
21
Треугольник и его Выполнение
свойства
тренировочных
упражнений
22
Многоугольники
Выполнение
тренировочных
упражнений
23
Окружность и круг
Выполнение
тренировочных
упражнений
24
Окружность и круг
Выполнение
тренировочных
упражнений
Распознавать
геометрические
фигуры
на
плоскости, различать
их
взаимное
расположение,
изображать
геометрические
фигуры, выполнять
чертежи по условию
задачи
Формировать навыки
решения задач на
признаки равенства
треугольников.
Решать задачи по
теме
равнобедренный
треугольник
Познакомить
с
основными
методами решения
задач
Познакомить
с
основными
методами решения
задач
Познакомить
с
основными
методами решения
задач
4
2
2
2
2
Учебно-методическое обеспечение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. –
М.: Илекса, 2013. – 192с.
Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике – 4-е изд., стереотип.
М: МЦНМО, 2016. – 560с.
Фарков А. В. Школьные математические олимпиады. 5-11 классы. 2-е изд. –
М.:Вако, 2016. – 240с.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. – М.:
Илекса, 2007. – 252с.
Шикин Е.В. Сначала немного подумайте: Пособие по математике
для
абитуриентов/ Е.В.Шикин, А.А.Григорян, Г.Е.Шикина; Под ред. Е.В.Шикина. –
М.: Бином. Лаборатория знаний. 2005. – 333с.:ил.
Фалин Г.И. Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ/
Г.И.Фалин, А.И.Фалин. – 2-е изд. – М.: Бином. Лаборатория знаний. 2009. –
367с.:ил.
Математика. Задачи с ответами и решениями: учебное пособие/ И.Н.Сергеев. – 4е изд. – М.: КДУ; Владимир: ВКТ, 2008. – 368с.
Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Задачи повышенной сложности.
– М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 200с.
Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения
задач. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. – 272с.
В.В.Арлазаров, А.В.Татаринцев, И.Г.Тиханина, Н.С.Чекалкин. Лекции по
математике для физико-математических школ: Часть 1. Учебное пособие. М.:
Издательство ЛКИ, 2007. – 208с.
Прасолов В.В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу: Учебное пособие. М.:
МЦНМО, 2007. – 608с.: ил.
Гусев В.А., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А. Геометрия. Полный справочник. – М.:
Махаон, 2006. – 320с. – (для школьников и абитуриентов)
Кушнир И.А. Триумф школьной геометрии. – Киев. Наш час, 2005 – 432с.
Юзбашев А.В. Свойства геометрических фигур – ключ к решению любых задач по
планиметрии: пособие для учащихся 9-11кл./ Юзбашев А.В.. – М. Просвещение,
2009. – 160с.
Куланин Е.Д., Федин С.Н. Геометрия треугольника в задачах: Учебное пособие.
Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009.- 208с.
Геометрия на плоскости: Теория, задачи и решения: Учеб. Пособие по математике/
В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич, В.Л. Тимохович – Мн.: ООО «Асар», 2003. – 592
Интернет-ресурсы
1. https://foxford.ru
2. https://www.mccme.ru/
3. https://statgrad.org/
12
